Больше рецензий
Эксперт
Abiit, excessit, evasit, erupit
14 декабря 2017 г. 04:07
2K
3 Цивилизующая теорема
РецензияКнига довольно странная. Попробую рассказать, в чём странность.
Всего имеем четыре части. Первые три -- введение в математическую логику для чайников. Введение это представляет собой штук двести примеров-задач. Снимаю шляпу перед упорством того, кто хотя бы попытается решить их все. Мне надоело уже после десятка. Иногда решить подобную задачу бывает забавно, но когда на вас выворачивают целый ушат их, это выдержать сможет далеко не каждый.
Зато последняя часть посвящена теореме Гёделя о неполноте. Если кто не знает, теорема эта знаменует важнейшую границу. Общество без теоремы не может претендовать на звание по-настоящему цивилизованного. До Гёделя люди пытались познать конечную абсолютную истину, после -- оставь надежду, всяк сюда входящий. Любая теория бесконечна и потому неисчерпаема. Абсолютным критерием истины не может обладать даже гипотетический бог. Рано или поздно сложность любой теории превзойдёт возможности человека, какого угодно искусственного интеллекта и чего хотите другого (даже бога). Жаль, постгёделевские философы это так пока и не поняли. По крайней мере, мне неизвестен ни один, кто хотя бы попытался разработать эту тему.
Итак, первые три части читать никому не советую. Тот, кто касался когда-либо математической логики, ничего интересного из них не почерпнёт. Тем же, кто совсем не в курсе, порекомендую лучше почитать начало любого учебника. Поскольку математическая логика намного проще аристотелевой, начало учебника поймёт любой. А когда начнутся заморочки, можно смело бросать: полученных сведений должно хватить, чтобы прочитать последнюю часть книги Меррилла Смаллиана, которая только и стоит прочтения. (Впрочем, если вдруг решите все задачи трёх первых частей, сообщите мне об этом немедленно: я выпью за ваше здоровье водки.)
На всякий случай предупреждаю: понять рассуждения Смаллиана на тему теоремы Гёделя можно, но сложно. Доказательство, которому меня учили когда-то давно, намного длиннее, но и куда понятнее. Где-то на середине Меррилл Смаллиан запутал меня своими иносказаниями окончательно, так что скажу честно: разобраться в его доказательстве я не смог. И бог с ним: в математике, в отличие от многих наук, бывает достаточно и одного доказательства. Одно у меня уже есть, хотя повторить его сегодня я, конечно, не возьмусь.
Но следствия, вытекающие из основополагающей теоремы, Меррилл Смаллиан описывает хорошо. По крайней мере, мне понравилось. Может быть, потому, что я их и без него знаю.
Четвёртая часть начинается как сборник анекдотов, в той или иной степени математических. Часть прямо взята из Мартина Гарднера. Другие, как кажется, никакого отношения к математике не имеют вовсе. К сожаления, почти все очень известны, но читать их всё равно довольно весело, особенно те, что про отличие физика от математика. Одна из историй развита, хочется сказать, до абсурда. Нет, не до абсурда. До логического завершения. Позволю себе пересказать её под спойлером.
Начало истории вполне известное.
Имеется пробирка с 10мл вина и пробирка с 10мл воды.
Переливаем 3мл вина в пробирку с водой, перемешиваем и переливаем 3мл обратно, туда, где вино.
Вопрос: чего больше: вина в пробирке с водой или воды в пробирке с вином?
Задачу эту поставили и решили ещё греки, но Меррилл Смаллиан развил её, да ещё как!
Имеем те же самые две пробирки и начинаем переливать по 3мл из одной в другую и обратно много раз. Вопрос: когда концентрации веществ в обеих пробирках сравняются?
Если вы в душе математик, очевидным ответом будет: никогда.
Если же в душе вы физик, вы заметите, что жидкости состоят из конечного числа молекул, и если хорошенько посчитать молекулы, то окажется, что уже после 47 переливаний концентрации станут одинаковыми с очень убедительной вероятностью :)))
Вот те раз! -- скажет математик.
Однако и это ещё не всё. Если вы всё-таки математик, то после разъяснения физика вы обязаны внести поправку: чтобы концентрации сравнялись, необходимо, чтобы общее количество молекул воды и "частиц вина" в обеих пробирках было чётным :)))
Вот те раз! -- скажет физик.
Завтра буду пить коньяк с приятелем. Он практикующий математик, а по образованию физик. Выясню, кто он на самом деле.
Среди персонажей рассказанных анекдотов имеются также вермонтцы. И среди них несколько раз упоминается президент Кулидж. Мне показалось, что президент Кулидж математик. Полез в Википедию: ничего похожего. Однако лазил по интернету не зря. Обнаружил очаровательную историю об эффекте Кулиджа :)))
Я тоже знаю одного вермонтца. Это Солженицын (ему на днях как раз исполнилось 99 лет). Он, в отличие от Кулиджа, математик. По крайней мере, после освобождения из "вечной" ссылки преподавал математику в школе. Интересно, почему он поселился именно в этом штате? Знал ли, что вермонтец -- персонаж американских анекдотов?
Со временем анекдоты иссякают, их место занимает вполне серьёзная теория, которая постепенно подводит нас к теореме Гёделя о неполноте. Почти до самого конца очень интересно. Потом, как уже сказано, я запутался...
Чтобы следить за рассуждениями без бумажек, в книгу надо было добавить некоторые картинки. Но автор стремился продемонстрировать силу чистой логики и потому не стал этого делать. Зря, я считаю.
А если ещё и анекдоты картинками проиллюстрировать, книга намного приятнее была бы.
Ну и напоследок ещё один маленький спойлер. На этот раз открытым текстом. Цитата:
В одном из учебников по аномальной психологии я прочитал о следующем происшествии. Врачи в психиатрической лечебнице собирались выписать пациента, страдающего шизофренией, и решили подвергнуть его проверке при помощи детектора лжи. Среди прочих пациенту был задан вопрос: «Вы Наполеон?» Пациент ответил отрицательно. Детектор показал, что он лжет.
Вопрос: с чисто логической точки зрения, кем был этот пациент?
Надеюсь, понятно, почему книга странная.
Потому, что три её части снотворны, а половина последней неудобопонимаема. Замысел знатный, реализация убогая.
========= PS =========
Почитал отзывы лайвлибовцев... да... тяжёлый случай: только один читатель, YaroslavSkudarnov , понял, что книга написана ради теоремы Гёделя о неполноте. Все остальные восприняли её как сборник детских логических головоломок!
А-бал-деть.....
=========
Спасибо YaroslavSkudarnov -у: без вашего отзыва я бы совсем разуверился в людях. По крайней мере, в лайвлибовцах :)))
Комментарии
Неисчерпаемость теории никак не подрывает критерия истинности, поскольку если этого критерия не будет, то в принципе не будет и теории. Иначе говоря, как возрастание сложности может повлиять на стремление построить именно истинную теорию? Я не могу интерпретировать конкретно теорему Гёделя, но сама по себе неисчерпаемость познания по-моему является достаточно общим местом. Не может быть такой теории, которая даст ответ на все вопросы неким окончательным образом. Это как раз ясно. Хотя чисто психологически, наверное, любой мыслитель должен или может "забыть" об этом, и помечтать о том, что он разрешил-таки проблему "окончательным образом" :) Но очень быстро становится ясно, что это не так. И ему самому в том числе.
Это слишком долгая история.
Критерии истины можно строить любые, и в любой такой системе количество принятых аксиом должно стремиться к бесконечности со временем. При этом, принимая очередную аксиому, мы в принципе не можем знать, не ахинею ли мы несём. А из этого следует, что познание должно распадаться на течения, и нет критерия (и не может быть), чтобы какое-либо течение обоснованно объявить чем-то лучшим, чем течение параллельное.
Это раз.
Два: что мы будем делать, когда в теории возникнет сто миллионов аксиом? А это должно случиться с каждой теорией.
К теореме Гёделя надо добавить ещё фрактальную (а значит, принципиально недостижимую) границу между установленной областью истинности и установленной областью ложности, которые порождает любая теория.
Плюс надо добавить влияние того, что называют теорией хаоса: точки бифуркации, принципиальные временнЫе ограничения любых предсказаний и т.д.
И прочее, прочее, прочее.
И в конце концов рассмотреть, как это всё влияет на теорию, которую мы строим.
В том смысле, что по идее мы должны построить бесконечное число бесконечных теорий и даже при этом не доберёмся до конца ни одной из теорий.
Вот в этом направлении интересно было бы порассуждать... но это находится за пределами понимания рассуждающих. Иногда встречаются слова типа бифуркаций, но это не более чем игра словами.
Интересные слова иногда встречаются. Никаких интересных мыслей в этом направлении не видать :(
Ну, уж, крутовато у Вас завёрнуто всё ж... В книге есть всё что мы в ней прочитали. Теорема Гёделя не безынтересная в ней часть, но не единственная. Для меня эта книга (и не только эта) Смаллиана - источник качественных квестов и приятный практикум по логике. А что там имел ввиду Смаллиан - откуда жеж нам знать? Во многих своих книгах наряду с задачками и анекдотами Смаллиан вворачивает серьёзную хреновину - теорему Гёделя или теорию комбинаторики или ещё какую-то хрень. И право читателя - выбирать, что ему нужно. Так если мы, лайвлибовцы, выбрали не то, что Вы, то в чём наша-то неправота? Спасибо за удивившую рецензию и своеобразное видение.
И вам спасибо, что заинтересовались :)
Может быть, почитаю ещё этого автора. Вы его хорошо охарактеризовали, спасибо.