Математические узоры

Предлагаю прочитать потрясающую книгу Роджера Пенроуза «Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики», которая с момента выхода выдерживает уже пятое издание и неизменно имеет по всему миру высокий спрос.

Приведенный здесь рисунок есть отображение черными точками так называемого множества Мандельброта, названное по имени американского математика, впервые изучившего простейшие преобразования с комплексными числами, образующими бесконечные и ограниченные их последовательности (см. выкладки ниже). Ограниченные значит такие, в которых любой их член, отображенный в комплексных координатах, остается в пределах области вокруг некой точки-фокуса.
Вычисления производились на компьютере. Полученная картинка потрясла ученых своей красотой и правильностью, а также бесконечностью малых масштабов ее узора.

Следует отметить, что область действительных чисел включает в себя рациональные числа (целые и дроби), а также иррациональные числа (число "пи", основание натурального логарифма "е", квадратный корень из 2, из 3 и др.). А область комплексных чисел включает в себя все действительные и так называемые мнимые числа, т. е. действительные, умноженные на мнимую единицу, которой обозначают корень квадратный из минус единицы. Применение мнимой единицы значительно расширяет математический аппарат в отношении операций с числами, позволяя, например, беспроблемно вычислять любые дробные степени чисел. (Ведь чтобы вычислить их на калькуляторе, в него необходимо было заложить алгоритм подобных вычислений.)

Мандельбротово множество — лишь один из примеров, приведенных в этой увлекательной монографии, где вполне доходчивым языком объясняются сложные математические и физические проблемы современности. И самым поразительным в данном примере является то, что подобные «математические узоры» не придуманы человеком — они существуют в природе сами по себе. Человек выступает только как некий интерпретатор загадочных и во многом еще не известных нам законов мироздания. И тому, сколько еще таких тайн можно открыть в будущем, поражаешься с прочтением каждой новой главы книги.

Книга рассчитана на людей с техническим образованием. Она в доступной и популярной форме раскрывает таинственный мир математики и физики, постепенно подводя к вопросу о том, как устроен мозг человека (в качестве функциональной системы) и чем он принципиально отличается от работы компьютера. То есть максимально точно приближает читателя к истинному пониманию искусственного интеллекта (далее спойлер): «Если нечто действует в точности, как существо, обладающее осознанным восприятием, то мы должны считать, что оно себя этим существом и чувствует».

Представление чисел в последовательности множества Мандельброта:

С => С² + С = С₁
С₁ => С₁² + С = (С² + С)² + С = С⁴ + 2С³ + С² + С = С₂
С₂ => С₂² + С = (С⁴ + 2С³ + С² + С)² + С = С⁸ + 4С⁷ + 6С⁶ + 6С⁵ + 5С⁴ + 2С³ + С² + С = С₃
С₃ => С₃² + С = …
и т. д. до бесконечности, где С — любое комплексное число.